수학의 '털이 많은 공 정리'는 놀라운 의미를 갖습니다

수학에서 가장 털이 많은 문제가 바람, 안테나 및 핵융합에 관해 우리에게 가르쳐 줄 수 있는 것은 다음과 같습니다.

카울릭을 만들지 않고서는 코코넛의 털을 편평하게 빗질할 수 없다는 사실을 알면 놀랄 수도 있습니다. 아마도 더 놀라운 것은 "털이 많은 공 정리"라는 훨씬 더 어리석은 이름을 가진 이 어리석은 주장은 위상수학이라고 불리는 수학 분야의 자랑스러운 발견이라는 점입니다. 청소년 유머는 제쳐두고 이 정리는 기상학, 무선 전송 및 원자력 발전에 광범위한 영향을 미칩니다.

여기서 "cowlick"은 The Little Rascals에서 Alfalfa 캐릭터가 자랑하는 것과 같이 대머리 부분이나 똑바로 뻗은 머리카락 다발을 의미할 수 있습니다. 물론 수학자들은 문제를 구성할 때 코코넛이나 카울릭을 언급하지 않습니다. 좀 더 기술적인 표현으로 말하면 코코넛을 구형으로, 털을 벡터로 생각해보세요. 종종 화살표로 묘사되는 벡터는 단지 크기(또는 길이)와 방향을 가진 것입니다. 코코넛 측면에 대해 머리카락을 편평하게 빗으면 길이를 따라 정확히 한 지점에서 구에 닿는 접선 벡터와 동등한 것이 형성됩니다. 또한, 우리는 부드러운 빗을 원하므로 머리카락이 어디에서도 갈라지지 않습니다. 즉, 구의 벡터 배열은 연속적이어야 합니다. 즉, 인접한 머리카락의 방향은 급격히 바뀌지 않고 점진적으로만 바뀌어야 합니다. 이러한 기준을 함께 연결하면 구의 각 점에 벡터를 할당하려고 하는 방식에 관계없이 추악한 일이 발생할 수 있다는 정리가 있습니다. 즉, 불연속성(부분)이 있고 길이가 0인 벡터(대머리 지점) 또는 구에 접하지 못하는 벡터(알팔파)입니다. 전문 용어로 말하자면, 구에 연속적으로 사라지지 않는 접선 벡터장은 존재할 수 없습니다.

이 주장은 모든 종류의 모피 피규어로 확장됩니다. 위상수학 분야에서 수학자들은 기하학에서와 마찬가지로 모양을 연구하지만 이러한 모양이 항상 탄력 있는 고무로 만들어졌다고 상상합니다. 고무는 다른 형태로 성형할 수는 있지만 찢어지거나 융합되거나 그 자체를 통과할 수는 없습니다. 이러한 작업을 수행하지 않고도 하나의 모양을 다른 모양으로 부드럽게 변형할 수 있다면 위상수학에 관한 한 해당 모양은 동일합니다. 이는 털 공 정리가 털 입방체, 털 박제 동물, 털 야구 방망이에 자동으로 적용되며, 모두 위상적으로 구와 동일하다는 것을 의미합니다. (고무 규칙을 위반하지 않고 플레이도 공으로 모두 만들 수 있습니다.)

구형과 동등하지 않은 것이 바로 두피입니다. 두피는 그 자체로 표면이 편평해지고 털이 카펫의 섬유질처럼 한 방향으로 빗질될 수 있습니다. 슬프게도 수학은 당신의 침대 머리를 변명할 수 없습니다. 도넛은 구체와도 구별되므로 털이 많은 도넛(의심할 여지없이 식욕을 돋우는 이미지)을 부드럽게 빗질할 수 있습니다.

털이 많은 공 정리의 흥미로운 결과는 다음과 같습니다. 지구에는 바람이 표면을 가로질러 불지 않는 지점이 항상 적어도 한 지점은 있을 것입니다. 바람은 행성 주위를 지속적으로 순환하며 흐르고, 표면의 모든 위치에서 바람의 방향과 크기는 지구에 접하는 벡터로 모델링될 수 있습니다. (벡터 크기는 머리카락과 같은 물리적 길이를 나타낼 필요가 없습니다.) 이는 돌풍이 어딘가에서 죽어야 함을 의미하는 정리의 전제를 충족합니다(카울릭 생성). 카울릭은 사이클론이나 소용돌이의 눈에서 발생할 수도 있고, 바람이 하늘을 향해 직접 불어올 때 발생할 수도 있습니다. 이 깔끔한 온라인 도구는 지구상의 최신 풍류를 묘사하며 소용돌이치는 카울릭을 명확하게 발견할 수 있습니다.

이 정리의 또 다른 이상한 결과를 관찰하려면 원하는 방향으로 농구공을 돌리십시오. 표면에는 항상 속도가 0인 점이 있습니다. 다시 말하지만, 공의 해당 지점의 방향과 속도를 기반으로 각 지점에 접선 벡터를 연결합니다. 회전은 연속적인 동작이므로 털이 많은 공 정리가 적용되어 속도가 전혀 없는 지점을 보장합니다. 좀 더 깊이 생각해 보면 이는 분명해 보일 수도 있습니다. 회전하는 공은 보이지 않는 축을 중심으로 회전하며 해당 축의 양쪽 끝에 있는 점은 움직이지 않습니다. 고정된 점을 제거하기 위해 해당 축을 따라 공에 작은 구멍을 뚫는다면 어떻게 될까요? 그러면 모든 지점이 움직일 것 같습니다. 이것은 털이 많은 공의 정리를 위반합니까? 아니요, 구멍을 뚫으면 공이 도넛으로 변하기 때문이죠! 비정상적으로 길고 좁은 구멍이 있는 도넛조차도 정리의 규칙을 어기므로 모순이 방지됩니다.